接下来的问题就是如何估计 P (wi|wi-1)。现在有了大量机读文本后，这个问题变得很简单，只要数一数这对词（wi-1,wi) 在统计的文本中出现了多少次，以及 wi-1 本身在同样的文本中前后相邻出现了多少次，然后用两个数一除就可以了,（P(wi|wi-1) = P (wi)/[P(wi-1,wi)]。
也许很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。比如在 Google 的中英文自动翻译中，用的最重要的就是这个统计语言模型。去年美国标准局(NIST) 对所有的机器翻译系统进行了评测，Google 的系统是不仅是全世界最好的，而且高出所有基于规则的系统很多。
也许你想不到，中文分词的方法也被应用到英语处理，主要是手写体识别中。因为在识别手写体时，单词之间的空格就不很清楚了。中文分词方法可以帮助判别英语单词的边界。其实，语言处理的许多数学方法通用的和具体的语言无关。在 Google 内，我们在设计语言处理的算法时，都会考虑它是否能很容易地适用于各种自然语言。这样，我们才能有效地支持上百种语言的搜索。
4. 孙茂松
Chinese word segmentation without using lexicon and hand-crafted training data http://portal.acm.org/citation.c ... GUIDE&id=980775作者: sowang 时间: 2006-10-9 16:52
数学之美 系列三 -- 隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用
2006年4月17日 上午 08:01:00
布尔（George Boole) 是十九世纪英国一位小学数学老师。他生前没有人认为他是数学家。布尔在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题。1854 年“思维规律”（An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。
对于互联网的搜索引擎来讲，每一个网页就是一个文献。互联网的网页数量是巨大的，网络中所用的词也非常非常多。因此这个索引是巨大的，在万亿字节这个量级。早期的搜索引擎（比如 Alta Vista 以前的所有搜索引擎），由于受计算机速度和容量的限制，只能对重要的关键的主题词建立索引。至今很多学术杂志还要求作者提供 3-5 个关键词。这样所有不常见的词和太常见的虚词就找不到了。现在，为了保证对任何搜索都能提供相关的网页，所有的搜索引擎都是对所有的词进行索引。为了网页排名方便，索引中还需存有大量附加信息，诸如每个词出现的位置、次数等等。因此，整个索引就变得非常之大，以至于不可能用一台计算机存下。大家普遍的做法就是根据网页的序号将索引分成很多份（Shards)，分别存储在不同的服务器中。每当接受一个查询时，这个查询就被分送到许许多多服务器中，这些服务器同时并行处理用户请求，并把结果送到主服务器进行合并处理，最后将结果返回给用户。
“互信息”是信息熵的引申概念，它是对两个随机事件相关性的度量。比如说今天随机事件北京下雨和随机变量空气湿度的相关性就很大，但是和姚明所在的休斯敦火箭队是否能赢公牛队几乎无关。互信息就是用来量化度量这种相关性的。在自然语言处理中，经常要度量一些语言现象的相关性。比如在机器翻译中，最难的问题是词义的二义性（歧义性）问题。比如 Bush 一词可以是美国总统的名字，也可以是灌木丛。（有一个笑话，美国上届总统候选人凯里 Kerry 的名字被一些机器翻译系统翻译成了"爱尔兰的小母牛"，Kerry 在英语中另外一个意思。）那么如何正确地翻译这个词呢？人们很容易想到要用语法、要分析语句等等。其实，至今为止，没有一种语法能很好解决这个问题，真正实用的方法是使用互信息。具体的解决办法大致如下：首先从大量文本中找出和总统布什一起出现的互信息最大的一些词，比如总统、美国、国会、华盛顿等等，当然，再用同样的方法找出和灌木丛一起出现的互信息最大的词，比如土壤、植物、野生等等。有了这两组词，在翻译 Bush 时，看看上下文中哪类相关的词多就可以了。这种方法最初是由吉尔(Gale)，丘奇(Church)和雅让斯基(Yarowsky)提出的。
贾里尼克最初想成为一个律师，为他父亲那样的冤屈者辩护，但他很快意识到他那浓厚的外国口音将使他在法庭上的辩护很吃力。贾里尼克的第二个理想是成为医生，他想进哈佛大学医学院，但经济上他无法承担医学院 8 年高昂的学费。与此同时麻省理工学院给于了他一份（为东欧移民设的）全额奖学金。贾里尼克决定到麻省理工学电机工程。在那里，他遇到了信息论的鼻祖香农博士，和语言学大师贾格布森 Roman Jakobson (他提出了著名的通信六功能）[注释一]，后来贾里尼克又陪着太太听最伟大的语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)的课。这三位大师对贾里尼克今后的研究方向--利用信息论解决语言问题产生的重要影响。
贾里尼克从麻省理工获得博士学位后，在哈佛大学教了一年书，然后到康乃尔大学任教。他之所以选择康乃尔大学，是因为找工作时和那里的一位语言学家谈得颇为投机。当时那位教授表示愿意和贾里尼克在利用信息论解决语言问题上合作。但是，等贾里尼克到康乃尔以后，那位教授表示对语言学在没有兴趣而转向写歌剧了。贾里尼克对语言学家的坏印象从此开始。加上后来他在 IBM 时发现语言学家们嘴上头头是道，干起活来高不成低不就，对语言学家从此深恶痛绝。他甚至说："我每开除一名语言学家，我的语音识别系统错误率就降低一个百分点。" 这句话后来在业界广为流传，为每一个搞语音识别和语言处理的人所熟知。
贾里尼克治学极为严谨，对学生要求也极严。他淘汰学生的比例极高，即使留下来的，毕业时间也极长。但是，另一方面，贾里尼克也千方百计利用自己的影响力为学生的学习和事业创造方便。贾里尼克为组里的每一位学生提供从进组第一天到离开组最后一天全部的学费和生活费。他还为每一位学生联系实习机会，并保证每位学生在博士生阶段至少在大公司实习一次。从他那里拿到博士学位的学生，全部任职于著名实验室，比如IBM, 微软，AT&T 和 Google 的实验室。为了提高外国人的英语水平，贾里尼克用自己的经费为他们请私人英语教师。
从加入 Google 的第一天，我就开始了和辛格长期而愉快的合作，而他一直是我的一个良师益友。辛格、Matt Cutts（中国一些用户误认为他是联邦调查局特工，当然他不是）、马丁和我四个人当时一同研究和解决网络搜索中的作弊问题（Spam)。我们需要建一个分类器，我以前一直在学术界工作和学习，比较倾向找一个很漂亮的解决方案。我设计了一个很完美的分类器，大约要花三个月到半年时间来实现和训练，而辛格认为找个简单有效的办法就行了。我们于是尽可能简化问题，一、两个月就把作弊的数量减少了一半。当时我们和公司工程副总裁罗森打了个赌，如果我们能减少 40% 的作弊，他就送我们四个家庭去夏威夷度假，后来罗森真的履约了。这个分类器设计得非常小巧（只用很小的内存），而且非常快速（几台服务器就能处理全球搜索的分类），至今运行得很好。
后来我和辛格一起又完成了许多项目，包括对中、日、韩文排名算法的改进。每一次，辛格总是坚持找简单有效的解决方案。这种做法在 Google 这个人才济济的公司常常招人反对，因为很多资深的工程师怀疑这些简单方法的有效性。不少人试图用精确而复杂的办法对辛格的设计的各种“阿卡47” 进行改进，后来发现几乎所有时候，辛格的简单方法都接近最优化的解决方案，而且还快得多。另一条选择简单方案的原因是这样设计的系统很容易查错（debug)。
辛格非常鼓励年轻人不怕失败，大胆尝试。一次一位刚毕业不久的工程师因为把带有错误的程序推出到 Google 的服务器上而惶惶不可终日。辛格安慰她讲，你知道，我在 Google 犯的最大一次错误是曾经将所有网页的相关性得分全部变成了零，于是所有搜索的结果全部是随机的了。这位工程师后来为 Google 开发了很多好的产品。
我们在图论和网络爬虫一文中提到，为了防止重复下载同一个网页，我们需要在哈希表中纪录已经访问过的网址（URL)。但是在哈希表中以字符串的形式直接存储网址，既费内存空间，又浪费查找时间。现在的网址一般都较长，比如，如果在 Google 或者百度在查找数学之美，对应的网址长度在一百个字符以上。下面是百度的链接
柯林斯毕业后，在 AT&T 实验室度过了三年快乐的时光。在那里柯林斯完成了许多世界一流的研究工作诸如隐含马尔科夫模型的区别性训练方法，卷积核在自然语言处理中的应用等等。三年后，AT&T 停止了自然语言处理方面的研究，柯林斯幸运地在 MIT 找到了教职。在 MIT 的短短几年间，柯林斯多次在国际会议上获得最佳论文奖。相比其他同行，这种成就是独一无二的。柯林斯的特点就是把事情做到极致。如果说有人喜欢“繁琐哲学”，柯林斯就是一个。
布莱尔就靠这么简单的方法，在很多自然语言研究领域，得到了几乎最好的结果。由于他的方法再简单不过了，许许多多的人都跟着学。布莱尔可以算是我在美国的第一个业师，我们俩就用这么简单的方法作词性标注 (part of speech tagging)，也就是把句子中的词标成名词动词，很多年内无人能超越。（最后超越我们的是后来加入 Google 的一名荷兰工程师，用的是同样的方法，但是做得细致很多）布莱尔离开学术界后去了微软研究院。在那里的第一年，他一人一年完成的工作比组里其他所有人许多年做的工作的总和还多。后来，布莱尔又加入了一个新的组，依然是高产科学家。据说，他的工作真正被微软重视要感谢 Google，因为有了 Google，微软才对他从人力物力上给于了巨大的支持，使得布莱尔成为微软搜索研究的领军人物之一。在研究方面，布莱尔有时不一定能马上找到应该怎么做，但是能马上否定掉一种不可能的方案。这和他追求简单的研究方法有关，他能在短时间内大致摸清每种方法的好坏。
