北大学子备考锦囊丨刘政熙：解题如解密

sowang

2024年03月22日 来源：北京大学

个人信息

学生姓名：刘政熙

毕业中学：北京市第四中学

就读院系：北京大学心理与认知科学学院

数学家Eduardo认为钻石不能永恒，而“数学恒久远，定理永流传”。在热爱数学的人眼中，数学是永恒，是真理，是一切的答案。我认为要想学好数学，先要对数学产生兴趣，毕竟兴趣才是最好的老师。学生时代对数学的恐惧厌恶往往是从枯燥艰涩的数学题开始的，那我们为什么不反其道而行之，把数学变成游戏，把解题变成解谜，从趣味性比较强的逻辑推理类、空间类数学题开始自己的数学之旅呢？

培养学习数学的兴趣完全可以从轻松、浅显、有趣、好玩的游戏开始，先做一些趣味性强的游戏类数学题目，比如解一解海盗分金、外太空三神问题、巫师僵局以及《挑战大脑》上的谜题来锻炼数学思维，或者尝试一下经典数学游戏，通过数独、华容道锻炼推理力，幻方幻圆锻炼计算力，24点游戏培养数感等，我相信通过不断尝试不同的数学游戏，总有一款适合你。

多了解数学在生活中的应用也可以增强对数学的兴趣，比如从公众号中了解辛普森效应、伯克松悖论等神奇现象，或者阅读《博弈论》、《策略思维》等名著以及《可怕的科学》系列等课外读物。

此外有的学校教师会在网上发布对某些趣味问题进行探讨的视频，比如李永乐的教学视频就成功激发了许多学生对理科的兴趣，看看这些有趣的内容会对培养学科兴趣有所帮助。

虽然通过游戏和娱乐培养出的数学兴趣，未必能立刻转化到教室里的数学功课上，但进行上述游戏训练，可以通过探究趣味数学中包含的数学规律，培养良好的数学思维，再看到课内数学知识迟早会有触类旁通、豁然开朗的感觉，从而逐渐喜欢上这门学科。

在对数学产生兴趣后，学生自发地投入到这门学科上的时间一定会大大增加，主动的充足的时间投入是学好任何一门学科的基础，完成了兴趣的培养，就为学好数学打下了坚实的基础。而为了提升学习的效率，在课上课下的学习中还应讲求一定的方法，下面我来介绍一下我的学习技巧。

关于理论学习

（一）听完新课后马上开始练习

对于中学阶段数学涉及的大部分概念，我个人的体验是自行预习的效率较低，因为独自看教材上对数学概念的解释总感觉晦涩难懂、事倍功半，在课堂上听老师讲解能够较快的理解和掌握。

然而课堂上接受新数学知识的缺点是容易遗忘，为此，我的办法是尽快通过习题巩固知识点。最好的练习时间是在课上就直接开始做，课上找不到空隙就课间做，间隔时间越短越好。不需要全部做完，也不需要过度追求速度，仅仅巩固检查一下是否学明白，这个时候的两三道题比第二天的十道题都更管用。

（二）只将重要又难记的公式记在笔记本上

我个人认为数学笔记本上的内容最重要的就是简洁、明了、易查。笔记本上只需记录知识要点、难点以及知识间的逻辑，信息密度越大越好，记录内容越少越好，标准就是不管需要在笔记本上查找任何知识，晃一眼就能马上找到。如果把老师讲课内容事无巨细记录下来，厚厚的笔记本，想查某个点的时候翻半天翻不着，最后干脆懒得找了，笔记本的作用就失去了。

具体要记录什么呢？公式是数学这个学科的核心工具，除了基础公式，一些好用的“半成品公式”提供的二级结论能大大压缩解题时间，笔记本上这些公式是至关重要的，在翻书时可能找不全，回忆时可能漏掉一两个，记录下来随时都能用半分钟过一遍。

还有一个关键点是我非常不推荐把推导过程写在笔记本上，非常占地方又阻碍思考，如果翻看某个结论时忘了怎么推导，我认为好的方式是马上拿一张草稿纸自己推导一遍，这是把知识点彻底吃透最好的办法。

（三）复习理论知识不需要特定的时间段

复习数学在我的感觉中是一项比较神奇的任务。尤其是脱离解题训练的纯理论复习，其单位时间效果的边际递减非常迅速，因此，很难说复习一个小时比复习五分钟强多少。所以我认为复习数学理论知识，频率比时长重要，提高复习的频率对记忆知识帮助很大。

复习的形式可以多样化，既可以坐下来规规矩矩复习，也可以坐车或散步时快速用脑子过一遍某个知识点的相关公式，和背古诗一样。例如积化和差和差化积的八个式子，即便复习很长时间记得滚瓜烂熟，只要不常用，也很容易遗忘。因此，只有坚持随时随地的复习才可以保证随时都能列举出那些公式。

关于做题

（一）观察并思索出题思路

出题的思路主要可以从题干的逻辑和问题之间的逻辑中看出来。比如一道圆锥曲线题目，最需要注意观察的就是涉及到的点、线的出现顺序，不同顺序对应的逻辑关系所需的设直线的方法可能会不同，有时候问题中提及字母的点所在的位置和问法也会决定解法，如果问题中两个点在同一个圆锥曲线上，可能直接设这两点所在直线方程会比较简单，如果是直线过定点问题，先猜后证的做法就会比较简单。

多留意题目间的联系也会提升解题效率，比如在导数题中如果第三问需要证明一个奇怪的不等式并且与极值点偏移问题无关，很大概率会用到第二问的已证结论。

（二）尽量丰富自己的解题方法

在非考试的环境中，如果某一类型的题目解法已经得心应手，再碰到类似题目时应避开解题的舒适区，尝试新的解题方法。或许已经掌握了最优解，但是最优解也只针对题目，不同解题思路之间没有优劣之分，不同的解题思路有助于未来面临复杂的解题条件。

自己的力量毕竟是有限的，可以成立讨论小组，经常与同学和老师交流某些典型问题存在的解法以开拓思路。平时经常锻炼并活跃思维，看新题目时更有可能检索出适合本题的方法，另外如果发现过往的任何一种方法都不太可行，善于尝试新解法的习惯也会让你免于自乱阵脚。

（三）遇到困惑的题目至少两天无法解决再查答案

遇到没有解题思路的难题就看答案，是最糟糕的路径。我认为直接看答案很难真正掌握题目的精髓，而且容易滋生畏难情绪，等于浪费了一道难得的可以助你提高的题目。这时候应该做的，是反复回想每一道类似题目的解法，然后观察题目的形式，列举出所有有可能解决问题的方法，从各个角度去依次试验。

越是碰到瓶颈的地方，越是能提升能力的时候，但往往一直琢磨有可能会陷入奇怪的思维定式中难以跳脱。这时候不妨先换换脑子做些别的事情，之后有时间就想一想这道题怎么解，即使确认了这道题真的不在自己能力范畴内，也至少要在遇到难题24小时之后再看答案，并且在查答案之前应猜一种最可能正确的思路，这样有助于在看答案时判断自己究竟卡在了哪一步。

（四）整理错题本需要及时且有选择性的记录

虽然名字叫做错题本，但我不觉得应当记录的只有错题，而错题也不需要全部记在错题本上。有时候一道觉得很巧妙很神奇的题目，可能当时鬼使神差想出来了，可能碰巧蒙对了，但自己做得并不太自信时，就该立刻将它记录在错题本上以防遗忘。由于这类题目通常会给人留下非常深刻的印象，一看到题干的某一部分就能马上引发联想，所以整理错题的时候不需要抄下全部题目，写答案时也不需要写下每一个步骤。仅仅记下题目里传递的关键信息，然后记录这道题最与众不同的那一部分解法，其余部分在翻看错题本时会很自然的回忆起来。

对于传统考卷上的错题，抄之前也先分辨这题是否真的当时没想明白，一些低级失误导致错误的题目完全没有必要记在错题本上。因为低级失误最大的特点是它会经常被重复出来，并且不是轻而易举可以彻底改正的，如果是审题或计算流程上的问题导致的错误，可以将需要特别注意的流程分条记在错题本第一页。

对我而言错题本并非考试前才看一遍，而是要时时翻阅，确保每一次都不会空手而归才会起效的。最先捋顺的应该是答题流程，然后再看看题目中的疑难杂症，能够有效提升做题正确率。

同笔记一样，我认为错题本最重要的也是高度压缩的信息和简洁的表述，保证在较短的时间内能浏览一遍，不然错题本厚厚一本，很长时间都没办法翻阅一遍，就失去了错题本加深印象杜绝再犯的作用。

上述就是我对如何学好数学的心得，我真诚地希望大家都能热爱数学，找到最适合的学习方法。希望大家在自己擅长的领域里坚持不懈地走下去，不辜负自己的天赋和努力。