高中数学学习应避开三个常见误区

sowang

2022年08月26日  来源：文汇报

■王伟叶 （作者为上海市控江中学数学教研组长）

新高一即将入学，从初中到高中，在数学学科的学习上，不少学生第一感觉是老师上课讲的内容变得更抽象了。

如果说，中学阶段学的数学就像一张网，初中所学的知识与方法只占这张网上几个点而已，因此在四年的学习时间里，多数学生能够游刃有余地在这些点之间反复游走。但到了高中阶段，要接触这张网的部分大了很多，不仅如此，学有余力的同学甚至还要去触摸这张网的“边缘”，也就是它和后续发展所要学的知识之间的联系。因为任务的难度显著变大了，再抱着初中的那种通过反复学习、做题的方式来熟悉这张“网”那就会力不能及了。

那么，如何更快、更好地在这张“网”中自如游走呢？数学学习中又有哪些“误区”要避免呢？

误区一：轻视数学的基本概念，陷入题海盲目“刷题”

很多同学学习数学有一个不太好的习惯，就是不关注基本概念，盲目“刷题”，甚至一些数学成绩非常优秀的同学也难免有这一习惯。需要指出的是，这样的习惯或许对于提高当前的数学成绩的确有些帮助，但是长远地来看，养成这种习惯的同学往往后劲不足。

随着学习的推进，那些对基本概念更重视，对基本思想方法理解得更透彻的同学往往能够事半功倍、举一反三，在学习新知识和新方法时能触类旁通，学习效率便大大提升。反观过分依赖“刷题”提高成绩的同学，在学习更深刻、更抽象的知识时就可能会显得捉襟见肘了。

如果“刷题”仅仅是为了得到正确的答案，那这样的“刷题”不要也罢。在数学学习中，很多例题和习题的设计是为了让学习者更好地理解基本概念，积累使用基本概念进行表达、推理、计算的经验，通过这些活动的经验，感悟其中蕴含的基本思想方法，为后续学习做好准备。可能在阅读教材或质量较高的参考书的过程中，你曾经有过“为何这个做法这么麻烦，我有更巧的方法可以解决这个问题”之类的念头，但是这种想法实际上有可能陷入了误区。书上的方法之所以看起来麻烦，可能是因为它有更好的适用性，或者其中蕴含了更加重要的思想方法。但是一些所谓的“秒杀”解题法可能使用范围非常局限，适用的条件相当苛刻，并不适合过度使用。

注重对基本概念和基本思想方法的理解，自然会使同学产生很多“为什么”。和其他很多学科不同，数学学科的学习确实更需要学习者经常问“为什么”。例如某个解题方法为什么逻辑上正确的，为什么在这里对已知条件做某些变形不会损失信息，为什么求得的这个解要舍去、而另一个解要保留（一般我们对“舍去”都很敏感，但是为什么要“保留”却鲜少有人关注）。一旦同学开始更多地思考这些问题，可以说，数学学习的方式终于开始步上正轨了。

多进行这样的思考，能够建构起坚实的知识网络，也就是不仅让数学之网的结点更加牢固，而且结点之间的联结也变得更有活力了。

误区二：长时间独自一人思考，把思维局限在问题的局部

“他山之石，可以攻玉”，学习数学也要时常需要借助他人的帮助。很多同学在学习过程中一定遇到过“这个问题我怎么都想不出，但是老师或同学的小小点拨，就豁然开朗”的情况。这种现象的出现，是因为独自一人长时间的思考有可能会钻进“牛角尖”，把思维局限在了问题的局部，而忽视了全局中可能还有更重要的东西。

对于高中生而言，学习数学可能还没有入门，或者刚刚入门，还很难像大师一样总揽全局，敏锐地捕捉到重点。此时，就更需要发挥团队作战优势，和老师、同学一起攻克难关。

当然，这里所说的“借助他人的帮助”绝不是指“逃避困难，完全依靠他人”。学习数学没有捷径，在得到别人的协助，并且真正地理解了问题的解决之道以后，需要对自己的思考过程进行一次必要的复盘，这才是把他人帮助真正内化的过程，久而久之，思维就会更加灵敏而深刻。

在与他人交流数学的过程中，抱有一颗“抬杠”的心是必需的。数学这门学科的好处之一就是它是一门几乎完全平等的学科，真假对错完全是客观的，所以在交流的过程中，及时指出对方的问题，也是数学交流的重要意义所在。

高中阶段，数学学习和交流的另一个意义是学会书面和口头的规范表达。很多同学在学习数学过程中不重视表达，觉得解题过程只需要写一些符号、公式，堆砌起来就是解答过程，殊不知这其实是错误的认知。数学的解题过程其实就像写文章一样，需要交代清楚前因后果、逻辑关系，需要用一些自然语言将公式、符号联结起来，组成一篇别人能够从中读出你的想法的“文章”。在这篇文章中，逻辑联结词的正确使用尤为重要，要把自己的想法正确地传达给读者，就要用正确的联结词表明清楚因果关系、等价关系等等。而口头表达的时候也要注意是否有歧义，尽量不要让歧义出现在交流的语言中。

误区三：过分依赖答案，忽视解答的方法

很多学生在做题时总感觉没有对过答案，心里会“不踏实”，比较极端的学生可能会每做一道题就尝试着去对一下答案。在没有答案可以参照的测验与考试中，这些同学的心态可能会发生微妙的变化，导致一些平时不会犯错误的地方也错误百出。更有抄一遍答案甚至是看一遍答案，就以为自己已经学会了的同学，这就有些自欺欺人了。基本活动经验的累积必须依靠自己一步步得到，不进行活动，如何累积必要的经验呢？

另外，参考书往往限于篇幅，没有办法将答案写得足够详细。不夸张地说，大部分参考书中的所谓“解答”都是有跳步骤、不规范，甚至在逻辑上是有问题的。实际上，对高中生而言，判断解答对错比会做题要更难。所以，改变对唾手可得的解答的依赖，认真分析，梳理解答，而不是只关心答案，这才是更好地利用解答的方法。

最后要指出的是，上海是目前全国唯一一个可以在高考中使用计算器的地区，计算器可不仅仅是用来计算结果的工具，它相比纸笔的一大优势就是计算速度快、存储容量大，在多次执行重复的操作时，计算器更能发挥出更高的效用。当然，除了计算器之外，电脑或者手机软件的功能就更强大了，同学们要善于利用这些信息技术设备的强大功能，结合数学中的“归纳-猜想-论证”的探究路线，让技术工具为我所用，帮助我们寻找规律，解开更多的难题。